TahtaKalem.Net » notebook

MATRİS ve DETERMİNANT

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:27:42 +0000

A. MATRİSİN TANIMI şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir. Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir. elemanları, A matrisinin 1. satırını oluşturmaktadır. elemanları, A matrisinin 3. sütununu oluşturmaktadır. Burada aij genel terimi gösterir. i, satır numarası ve j, sütun numarasıdır. Bu matrisin m kadar satırı, n kadar sütunu vardır. B. MATRİS ÇEŞİTLERİ 1. Sıfır Matrisi Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi denir. 2. ...devami icin tiklayin

EKSTREMUM PROBLEMLERİ

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:27:08 +0000

1. Birinci türevin + dan – ye geçtiği noktada, fonksiyonun yerel maksimum değerini aldığını, 2. Birinci türevin – den + ya geçtiği noktada, fonksiyonun yerel minimum değerini aldığını vermiştik. Bu iki bilgiyi kullanarak, ekstremum problemlerini (Maksimum, minimum problemlerini) çözebiliriz. Ancak, “Maksimum, minimum problemleri” için, ikinci bir çözüm yolu olarak, ikinci türevi de kullanabiliriz. Şöyle ki; 1. Birinci türevin kökü, ikinci türevi negatif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel maksimum değerini alır. 2. Birinci türevin kökü, ikinci türevi pozitif yapıyorsa, fonksiyon bu ...devami icin tiklayin

BELİRLİ İNTEGRAL

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:26:31 +0000

A. BELİRLİ İNTEGRAL olmak üzere, ifadesine f(x) fonksiyonunun a dan b ye belirli integrali denir. Belirli integralin eşiti gösterimlerinden biriyle yapılır. Uyarı Daima sadeleşeceği için, integral sabiti olan c belirli integralde yazılmaz. B. BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ Özellik Kural Mutlak değer, işaret ve tam değer fonksiyonlarının integralleri, fonksiyonun işaret değiştirdiği noktalar göz önüne alınarak sonuçlandırılır. Kural İki ya da daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, bu fonksiyonların ...devami icin tiklayin

BELİRSİZ İNTEGRAL

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:26:09 +0000

A. DİFERANSİYEL KAVRAMI x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir. Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir. dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir. B. BELİRSİZ İNTEGRAL Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve şeklinde gösterilir. sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi, F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir. Uyarı f(x) in integralini bulmak, ...devami icin tiklayin

GRAFİKLER

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:25:51 +0000

GRAFİKLER y = f(x) fonksiyonunun analitik düzlemdeki (dik koordinat sistemindeki) görüntüsü olan noktalara, fonksiyonun grafiği denir. Eğriyi ortaya koyan özel noktalar: x eksenini kesim noktaları y eksenini kesim noktaları Ekstremum noktaları Dönme noktaları Asimptotlar Eğrinin karakterini belirleyen özellikler: Tanım aralığı (kümesi) Artan ya da azalan olduğu aralıklar Eğrilik yönünün yukarı ya da aşağı olduğu aralıklar Bütün eğriler asimptot oluşturmaz. Diğer bir ifadeyle, bazı eğrilerin bir ya da birkaç asimptotu olabilir. Grafik çizme zaman alan bir iş olduğu için, test ...devami icin tiklayin

TÜREVİN ANLAMI

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:25:13 +0000

A. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı, fonksiyonu ile verilsin. Hareketlinin t anındaki hızı: ve t anındaki ivmesi olur. Diğer bir ifadeyle, yol fonksiyonunun birinci türevi anlık hızı; ikinci türevi ivmeyi verir. B. TÜREVİN GEOMETRİK ANLAMI y = f(x) fonksiyonunun A(x0, y0) noktasındaki teğetinin Ox ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açının ölçüsü a olsun. Teğetin eğimi, tana ya eşit olduğu için: m = tana dır. Kural y = f(x) fonksiyonunun x = x0 daki türevi A(x0, y0) noktasındaki teğetinin eğimine eşittir. f’(x0) = m = ...devami icin tiklayin

TÜREV ALMA

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:24:46 +0000

1. Türevin Tanımı 1 a, b birer reel sayı olmak üzere, fonksiyonu verilmiş olsun. limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun x0 daki türevi denir. Ve f ‘(x0), Df(x0) ya da ile gösterilir. Buna göre, x – x0 = h alınırsa x ® x0 için h ® 0 olur. Bu durumda, tanım olarak, eşitliği de yazılabilir. 2. Türevin Tanımı 2 fonksiyonu için, limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve biçiminde gösterilir. Benzer şekilde, limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve biçiminde gösterilir. f ...devami icin tiklayin

DİZİLER

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:24:21 +0000

A. TANIM Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi adı verilir. fonksiyonununda, olduğuna göre, biçiminde yazılabilir. f fonksiyonu (dizisi) genel olarak, biçiminde veya kısaca (an) biçiminde gösterilir. a1, dizinin 1. terimi (ilk terimi); a2, dizinin 2. terimi; a3, dizinin 3. terimi; … an, dizinin n. terimi (genel terimi) dir. Uyarı 1. Genel terimi belirtilmeyen sayı grupları dizi meydana getirmezler. 2. Diziler değer kümesine göre adlandırılır. Değer kümesi; reel sayılar kümesi olan dizi reel sayı dizisi, karmaşık sayılar olan dizi karmaşık ...devami icin tiklayin

ÇARPIM SEMBOLÜ

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:23:49 +0000

A. TANIM r ile n birer tam sayı, olmak üzere, terimlerinin çarpımını, biçiminde gösteririz. ifadesi “k eşittir r den n ye kadar ak sayılarının çarpımı” biçiminde okunur. B. ÇARPIM SEMBOLÜNÜN ÖZELLİKLERİ Kural Kural Kural Özellik ...devami icin tiklayin

OLASILIK

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:23:17 +0000

A. OLASILIK TERİMLERİ 1. Deney Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir. 2. Sonuç Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır. 3. Örnek Uzay Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir. 4. Olay Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir. 5. İmkansız Olay E ...devami icin tiklayin

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:23:00 +0000

TANIM n doğal sayı olmak üzere, eşitliklerine binom açılımı denir. sayılarına binom kat sayıları denir. ifadelerinin her birine terim denir. ifadesinde kat sayı, xn–1 ile yr terimin çarpanlarıdır. Kural (x + y)n açılımında n + 1 tane terim vardır. (x + y)n açılımında her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin toplamı n sayısına eşittir. (x + y)n ifadesinin kat sayılarının toplamı x ile y yerine 1 yazılarak, (1 + 1)n = 2n bulunur. (x + y)n ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için x ile y yerine 0 yazılır. (x + y)n ifadesinin açılımı x in ...devami icin tiklayin

KOMBİNASYON

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:22:24 +0000

KOMBİNASYON (GRUPLAMA) olmak koşuluyla, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu denir. n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı, K(n, r), Crn ya da ile gösterilir. n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı: Kural Kural n Î N olmak üzere, n elemanlı sonlu bir kümenin; 0 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 1 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı: . . . n elemanlı alt kümelerinin sayısı: olduğundan tüm alt kümelerinin sayısı: ...devami icin tiklayin

LOGARİTMA

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:22:02 +0000

LOGARİTMA I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4) Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir. A. ÜSTEL FONKSİYONLAR olmak üzere, biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir. a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur. B. LOGARİTMA FONKSİYONU olmak üzere, biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna ...devami icin tiklayin

KARMAŞIK SAYILAR

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:21:31 +0000

I. KARMAŞIK SAYILAR KÜMESİ Tanım sayısına sanal sayı (imajiner sayı) birimi denir. ve ile gösterilir. Uyarı a, b pozitif gerçel sayı ve x, y negatif gerçel sayı olmak üzere, A. i NİN KUVVETLERİ olmak üzere, i0 = 1 dir. i1 = i dir. i2 = –1 dir. i3 = i2 × i1 = (–1) × i = –i dir. i4 = i2 × i2 = (–1) × (–1) = 1 dir. i5 = i4 × i1 = 1 × i = i dir. Görüldüğü gibi i nin kuvvetleri ; 1, i, –1, –i değerlerinden birine eşit olmaktadır. Sonuç Sanal sayı biriminin (i nin) kuvveti x olsun. x tam sayısı 4 ile bölündüğünde, kalan 0 ise, ix ...devami icin tiklayin

TRİGONOMETRİ 4

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:20:44 +0000

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemler denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir. A. cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun. olmak üzere, C noktasına a + k × 2p ve D noktasına –a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir. Bu durumda, cosx = a nın ...devami icin tiklayin