TahtaKalem.Net » Matematik

MATRİS ve DETERMİNANT

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:27:42 +0000

A. MATRİSİN TANIMI şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir. Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir. elemanları, A matrisinin 1. satırını oluşturmaktadır. elemanları, A matrisinin 3. sütununu oluşturmaktadır. Burada aij genel terimi gösterir. i, satır numarası ve j, sütun numarasıdır. Bu matrisin m kadar satırı, n kadar sütunu vardır. B. MATRİS ÇEŞİTLERİ 1. Sıfır Matrisi Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi denir. 2. ...devami icin tiklayin

EKSTREMUM PROBLEMLERİ

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:27:08 +0000

1. Birinci türevin + dan – ye geçtiği noktada, fonksiyonun yerel maksimum değerini aldığını, 2. Birinci türevin – den + ya geçtiği noktada, fonksiyonun yerel minimum değerini aldığını vermiştik. Bu iki bilgiyi kullanarak, ekstremum problemlerini (Maksimum, minimum problemlerini) çözebiliriz. Ancak, “Maksimum, minimum problemleri” için, ikinci bir çözüm yolu olarak, ikinci türevi de kullanabiliriz. Şöyle ki; 1. Birinci türevin kökü, ikinci türevi negatif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel maksimum değerini alır. 2. Birinci türevin kökü, ikinci türevi pozitif yapıyorsa, fonksiyon bu ...devami icin tiklayin

DİZİLER

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:24:21 +0000

A. TANIM Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi adı verilir. fonksiyonununda, olduğuna göre, biçiminde yazılabilir. f fonksiyonu (dizisi) genel olarak, biçiminde veya kısaca (an) biçiminde gösterilir. a1, dizinin 1. terimi (ilk terimi); a2, dizinin 2. terimi; a3, dizinin 3. terimi; … an, dizinin n. terimi (genel terimi) dir. Uyarı 1. Genel terimi belirtilmeyen sayı grupları dizi meydana getirmezler. 2. Diziler değer kümesine göre adlandırılır. Değer kümesi; reel sayılar kümesi olan dizi reel sayı dizisi, karmaşık sayılar olan dizi karmaşık ...devami icin tiklayin

OLASILIK

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:23:17 +0000

A. OLASILIK TERİMLERİ 1. Deney Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir. 2. Sonuç Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır. 3. Örnek Uzay Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir. 4. Olay Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir. 5. İmkansız Olay E ...devami icin tiklayin

LOGARİTMA

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:22:02 +0000

LOGARİTMA I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4) Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir. A. ÜSTEL FONKSİYONLAR olmak üzere, biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir. a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur. B. LOGARİTMA FONKSİYONU olmak üzere, biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna ...devami icin tiklayin

TRİGONOMETRİ 1

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:18:54 +0000

I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir. Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır. Kural Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin ...devami icin tiklayin

PARABOL

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:18:13 +0000

A. TANIM olmak üzere, tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir. kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir. f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir. Kural fonksiyonunun grafiğinin (parabolün); y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 (sıfır), ordinatı ...devami icin tiklayin

Denklemler Ders Notları Anlatımları

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:17:30 +0000

A. TANIM a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c = 0 ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir. B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ 1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, ...devami icin tiklayin

LİMİT ve SÜREKLİLİK

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:15:59 +0000

I. LİMİT A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve biçiminde gösterilir. x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve biçiminde gösterilir. B. LİMİT KAVRAMI Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım: Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), … noktalarını göz önüne alalım: Bu ...devami icin tiklayin

SERİLER

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:15:00 +0000

A. SERİLER Tanım (an) reel terimli bir dizi olmak üzere, sonsuz toplamına seri denir. an ye serinin genel terimi denir. Tanım Serinin ilk n teriminin toplamı olan, ifadesine serinin n. kismî toplamı denir. dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir. Kural Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir. Tanım Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir. serisinin kısmî toplamlar dizisi (Sn) olsun. 1. (Sn) dizisi ıraksak ise serisi de ıraksaktır. 2. ...devami icin tiklayin

ARİTMETİK DİZİ ve GEOMETRİK DİZİ

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:14:35 +0000

I. ARİTMETİK DİZİ A. TANIM Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir. Yani her n pozitif tam sayısı için, olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine aritmetik dizi; d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir. B. GENEL TERİM İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım: C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ Özellik p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin; genel terimi, ortak farkı, Özellik Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin ...devami icin tiklayin

İŞLEM

admin — Tue, 24 Nov 2009 10:00:10 +0000

A. TANIM Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir. A Ì B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir. İşlemler; gibi simgelerle gösterilir. B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİ A kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim. 1. Kapalılık Özeliği “ (Her) a, b Î A için a p b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi p işlemine göre kapalıdır. 2. Değişme Özeliği “ (Her) a, b Î A için, a p b = b p a ise, p işleminin değişme ...devami icin tiklayin

FONKSİYON

admin — Tue, 24 Nov 2009 09:59:48 +0000

A. TANIM A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. “x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir. Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)} biçiminde de gösterilir. Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir. Ü Görüntü kümesi değer ...devami icin tiklayin

KARTEZYEN ÇARPIM BAĞINTI

admin — Tue, 24 Nov 2009 09:42:18 +0000

A. SIRALI n Lİ n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir. (a, b) sıralı ikilisinde; a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir. a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır. (a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir. B. KARTEZYEN ÇARPIM A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir. A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir. A ´ B = {(x, y) : x Î A ...devami icin tiklayin

KÜMELER

admin — Tue, 24 Nov 2009 09:42:06 +0000

A. TANIM Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur. Kümede, aynı eleman bir kez yazılır. Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir. B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümenin ...devami icin tiklayin